设函数f(x)定义域为R,对任意x1 x2∈R,f(x1+x2)=f(x1)+(x2)恒成立 (1)求证f(x)是奇函数(2)若x﹥0时,f(x)﹤0,证明f(x)是R上的减函数
问题描述:
设函数f(x)定义域为R,对任意x1 x2∈R,f(x1+x2)=f(x1)+(x2)恒成立 (1)求证f(x)是奇函数
(2)若x﹥0时,f(x)﹤0,证明f(x)是R上的减函数
答
(1)令x=0,得出f(0)=0;
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0;
即使f(x)=f(-x);
(2)设0