求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程.

问题描述:

求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程.

易得交点坐标为(2,3)设所求直线为7x+8y-38+λ(3x-2y)=0,即(7+3λ)x+(8-2λ)y-38=0,令x=0,y=388−2λ,令y=0,x=387+3λ,由已知,388−2λ=387+3λ,∴λ=15,即所求直线方程为x+y-5=0.又直线方程不含...
答案解析:要求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点的直线方程,我们可以用直线系方程来处理,即设所求直线为7x+8y-38+λ(3x-2y)=0,然后由直线在两坐标轴上截得的截距相等构造关于λ的方程,解方程求出λ,代入即可求出满足条件的直线方程.但要注意该直线系方程不能表示直线3x-2y=0,故最后要判断一下3x-2y=0是否符合要求.
考试点:直线的一般式方程.
知识点:如果两条直线的方程为:L1、A1x+B1y+C1=0及L2、A2x+B2y+C2=0,则经过两条直线交点的直线系方程为:A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,但该直线系方程中不包含L2、A2x+B2y+C2=0在内.