已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 (wx)/2 x是实数 其中w>0（1)求函数f(x)的值域（2）若对任意的a属于R 函数y=f(x) x属于 （a,a+π】的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定w的值 并求y=f(x)的单调递增区间

f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 (wx)/2
=2sinwxcos(π/6)-1-coswx
=sinwx-coswx-1
=√2sin(wx-π/4)-1
(1) f(x)的值域为[-√2-1, √2-1]
(2) 由已知sin(wx-π/4)=0仅有两个不同的解
则wx1-π/4=0 wx1=π/4 (1)
π-(wx2-π/4)=0 wx2=5π/4 (2)
由于 x属于 （a,a+π】
所以x2-x1=π (2)-(1) 解得w=1
故f(x)=√2sin(x-π/4)-1
单增区间为x-π/4∈[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]
x∈[2kπ-π/4, 2kπ+3π/4]
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2[cos(wx/2) ]^2
=sinwx-(1+coswx)
=√2sin(wx-π/4)-1
f(x)值域[-√2-1,√2-1]
(a,a+π] sin(wx-π/4)=0仅有2个不同交点
T=π，w=2π/T=2
2kπ-π/2 kπ-π/8

第一问,要求f（x）的值域,这种题一般要将f（x）化成最简形式,本题中经过化简f（x）=2sin（wx-π/6）-1,显然,值域是【-3,1】.第二问,若对任意的a属于R 函数y=f(x) x属于 （a,a+π】的图像与直线y=-1有且仅有两个不同...