ax的平方+bx+c是一个完全平方数,求证:b的平方-4ac=0待定系数法~
问题描述：
ax的平方+bx+c是一个完全平方数,求证:b的平方-4ac=0
待定系数法~
答
证明：
设 ax²+bx+c = (mx+n)² ,有
ax²+bx+c = m²x²+2mnx+n²
因为对任意x恒成立,故对应系数相等,两端对比得
a=m²,b=2mn,c=n²
∴ b²-4ac = (2mn)²-4m²n² = 0 ,得证.