若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是另一个根的3倍，则系数a、b、c满足的关系式是（　　）A. 3b2=16acB. 3b2=-16acC. 16b2=3acD. 16b2=-3ac

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:00:22

问题描述：

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是另一个根的3倍，则系数a、b、c满足的关系式是（　　）
A. 3b²=16ac
B. 3b²=-16ac
C. 16b²=3ac
D. 16b²=-3ac

答

设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁、x₂，由题意得x₁=3x₂，
由根与系数的关系得x₁+x₂=4x₂=−

①，x₁x₂=3x₂²=

②，
①²÷②得，

＝

，整理得3b²=16ac，
故选A．
答案解析：由根与系数的关系得x₁+x₂=4x₂=−

①，x₁x₂=3x₂²=

②，将①²÷②即可求解．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题考查一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．