若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是另一个根的3倍,则系数a、b、c满足的关系式是(  ) A.3b2=16ac B.3b2=-16ac C.16b2=3ac D.16b2=-3ac

问题描述:

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是另一个根的3倍,则系数a、b、c满足的关系式是(  )
A. 3b2=16ac
B. 3b2=-16ac
C. 16b2=3ac
D. 16b2=-3ac

设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2,由题意得x1=3x2
由根与系数的关系得x1+x2=4x2=

b
a
①,x1x2=3x22=
c
a
②,
2÷②得,
16
3
b2
a2
c
a
,整理得3b2=16ac,
故选A.