若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是另一个根的3倍,则系数a、b、c满足的关系式是( ) A.3b2=16ac B.3b2=-16ac C.16b2=3ac D.16b2=-3ac
问题描述:
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是另一个根的3倍,则系数a、b、c满足的关系式是( )
A. 3b2=16ac
B. 3b2=-16ac
C. 16b2=3ac
D. 16b2=-3ac
答
设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2,由题意得x1=3x2,
由根与系数的关系得x1+x2=4x2=−
①,x1x2=3x22=b a
②,c a
①2÷②得,
=16 3
,整理得3b2=16ac,
b2 a2
c a
故选A.