若复数z满足（1+ai）z=a+i，且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方，则实数a的取值范围是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:59:53

问题描述：

答

由题设条件，复数z满足（1+ai）z=a+i，
∴z=

a+i

1+ai

(a+i)(1−ai)

(1+ai)(1−ai)

＝

2a+(1−a2)i

1+a2

1−a2

1+a2

i
又z在复平面内所对应的点位于x轴的上方
∴

1−a2

1+a2

＞0，即1-a²＞0解得-1＜a＜1
故答案为-1＜a＜1
答案解析：由题设条件，可先由（1+ai）z=a+i解出z=

1+a2

1−a2

1+a2

i，再由z在复平面内所对应的点位于x轴的上方可得其虚部大于0，由此得实数a满足的不等式

1−a2

1+a2

＞0，解此不等式即可得到实数a的取值范围
考试点：复数的代数表示法及其几何意义．
知识点：本题考查复数的代数表示及其几何意义，理解得数代数表示的几何意义是解题的关键，本题考查了数形结合的思想及转化的思想，是复数中的基本题型．