已知P为圆x2+y2=4上的一动点,点Q(4,0),求线段PQ的中点M的轨迹方程,并说明是什么轨迹?
问题描述：
已知P为圆x2+y2=4上的一动点,点Q(4,0),求线段PQ的中点M的轨迹方程,并说明是什么轨迹?
答
设中点M坐标为(x,y)，点p为（a,b)
所以x=(a+4)/2,a=2x-4
y=b/2 ,b=2y
点p在圆x^2+y^2=4上，即（2x-4）^2+(2y)^2=4
化简得：(x-2)^2+y^2=1,即得中点M的轨迹
此轨迹是一个圆心为（2，0），半径为1的圆
答
轨迹：(x-2)^2+y^2=1
这是以(2,0)为圆心，半径为1的圆
解答如下：
设P点为(x0,y0)，x0^2+y0^2=4 (1)
则M点坐标为(x1,y1)=((x0+4)/2,y0/2)
解方程得x0=2x1-4 y0=2y1
代入(1)得：(x1-2)^2+y1^2=1
所以M的轨迹是：(x-2)^2+y^2=1
答
设M(a ,b)
则 a=(4+x)/2 得 x=2a-4
b=y/2 得 y=2b
且 x平方+y平方=4
代入得 (2a-4)平方+(2b)平方=4
(a-2)平方+b平方=1
M点的轨迹为圆 圆心为(2,0) 半径为1