圆x+y=1外一定点M(3,0),P为圆上一点,点Q在MP上,且QM=3PQ,求点Q的轨迹方程
问题描述：
圆x+y=1外一定点M(3,0),P为圆上一点,点Q在MP上,且QM=3PQ,求点Q的轨迹方程
答
解；设P(m,n),Q(x,y),MQ=3QP 由定比分点公式得:x=(3+3m)/1+3=(3/4)(1+m) y=(0+3n)/(1+3)=(3/4)n m=(4/3)x-1 n=4y/3 m^2+n^2=1 [(4/3)x-1]^2+(4y/3)^2=1 (4x-3)^2+16y^2=9即为点Q的轨迹方程 相切时P(1/3,±2√2/3),此时Q(1,±√2/2) 由此得点Q的轨迹方程: (4x-3)^2+16y^2=9,|y|≤√2/2
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