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三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m＞0），则b的取值范围是（　　）A. [0，m3]B. [-m，-m3]C. （0，m3）D. [-m，0）∪（0，m3]

分类: 作业答案 • 2022-09-25 15:05:58
问题描述：

三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m＞0），则b的取值范围是（　　）
A. [0，

m
3
]
B. [-m，-
m
3
]
C. （0，
m
3
）
D. [-m，0）∪（0，
m
3
]

答

∵a、b、c成等比数列，且a＞0，a+b+c=m，m为正常数，
∴a+c=m-b，ac=b2，
∴a，c是关于x的一元二次方程x2-（m-b）x+b2=0的两个根，
∴△=（m-b）2-4b2≥0，
解得-m≤b≤

m
3
，
∵b≠0，
∴b的取值范围是[-m，0）∪（0，
m
3
]．
故选：D．
答案解析：利用等比数列的性质和已知条件，推导出a，c是关于x的一元二次方程x2-（m-b）x+b2=0的两个根，利用根据判别式方程能求出b的取值范围．
考试点：等比数列的性质．
知识点：本题考查等比数列的定义和性质，一元二次方程的根的分布与系数的关系，得到判别式的关系，是一道构思巧妙的好题．

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