已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:AD=AE.

问题描述:

已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:AD=AE.

证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴∠ODB=∠OEC=90°.
∵O是底边BC上的中点,
∴OB=OC,
在△OBD与△OCE中,

∠ODB=∠OEC
∠B=∠C
OB=OC

∴△OBD≌△OCE(AAS).
∴BD=CE.
∵AB=AC,
∴AB-BD=AC-CE.
即AD=AE.
答案解析:要证明AD=AE,只要证明BD=CE即可,那么也就是证明三角形BOD和三角形COE全等.可通过角角边进行证明.
考试点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

知识点:本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;此题要证明线段相等,可以通过全等三角形来证明,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.