若一个底面边长为62，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为（ ）A. 722πB. 323πC. 92πD. 43π
问题描述：
若一个底面边长为
，棱长为
6
2
的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为（ ）
6
A. 72
π
2
B. 32
π
3
C. 9
π
2
D. 4
π
3
答
由已知中中正六棱柱的底面边长为
，棱长为
6
2
6
则六棱柱底面截球所得的截面圆半径r=
6
2
球心到底面的距离，即球心距d=
6
2
根据球半径、截面圆半径，球心距构造直角三角形，满足勾股定理，
我们可得，六棱柱的外接球半径R=
3
∴六棱柱的外接球体积V=
πR3=44 3
π
3
故选D
答案解析：由已知中一个底面边长为
，棱长为
6
2
的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，我们易求出棱柱底面截球所得的截面圆半径r，及球心到底面的距离，即球心距d，根据球半径、截面圆半径，球心距构造直角三角形，满足勾股定理，求出球半径，即可得到球的体积．
6
考试点：球内接多面体；球的体积和表面积．
知识点：本题考查的知识点是球内接多面体及球的体积和表面积，其中根据已知条件计算出球的半径是解答本题的关键．其中把六棱柱镶嵌到球体里面中，要注意半径、棱柱的高、及棱柱底面边长的关系．