设p是等边三角形abc的一边bc上的任意一点,连接ap,它的垂直平分线交ab,ac于m,n两点,求证 bp*pc=bm*cn如题

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• 1.已知在三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=a,BC=b,CA=c,A'B'=a',B'C'=b'.当C'A'为多少时（用a,a',c或b,b',c表示）,三角形ABC与三角形A'B'C'相似?2.AB垂直BD,CD垂直BD,P是BD上一点,AB=8,BP=6,PD=m,PC=n,当m,n满足什么关系式时,三角形PAB相似于三角形CPD,且AB的对应边为PD?3.在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,DE平行于AC 交AB于E,点O,F分别在AD,CD上,且有AD:CD=OA:FC.若OA=2*OD,OF=2,求DE的长.4.已知点D,E在等边三角形ABC的边BC所在的直线上,且BC^2=BD*CE.求证：角DAB=角E.5.已知AB:AE=BC:EF=CA:FA.求证：1.角BAE=角CAF； 2,三角形ABE相似于三角形ACF 此题图形像个立体型的装爆米花的盒子,此题选做,图不好表达.
• 如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP=3PC，Q是CD的中点，（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若AB=10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．
• 如图所示,设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点,且BP/CP=M/N,连接AP,他的垂直平分线分别交AB、AC于M、N当M/N=2/3时,求AM/AN的值证明：连接PM，PN，∵MN垂直平分AP，∴AM=MP，AN=PN，又MN为公共边，∴△AMN∽≌△PMN（SSS），∴∠MPN=∠BAC=60°，∵∠BPM+∠CPN=120°，∠BPM+∠BMP=120°，∴∠BMP=∠CPN，由∠B=∠C=60°，∴△MPB∽△PNC，∴BPNC=BMPC，即BP•PC=BM•NC．
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