如图,等边三角形ABC中,P是BC上任意一点,线段AP的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N,说明BP.PC=BM.CN.(提示:连接MP、NP)

问题描述:

如图,等边三角形ABC中,P是BC上任意一点,线段AP的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N,说明BP.PC=BM.CN.(提示:连接MP、NP)

证明:
连接MP、NP
∵MN垂直平分AP
∴AM=MP,AN=NP
又MN=MN
∴△AMN≌△PMN(SSS)
∴∠MPN=∠BAC=60°
易知∠CPN=∠BMP
又∠B=∠C=60°
∴△MPB∽△PNC
∴BP/NC=BM/PC
即BP•PC=BM•NC