P是等边三角形ABC的边BC上的一点,连接AP,作AP的中垂线分别交AB,AC于M,N,求证：∠BPM=∠CNP
问题描述：
P是等边三角形ABC的边BC上的一点,连接AP,作AP的中垂线分别交AB,AC于M,N,求证：∠BPM=∠CNP
答
由MN是AP中垂线上的点,
∴AN=PN,得∠NAP=∠NPA,
同理：∠MAP=∠MPA,
∴∠NAM=∠NPM=60°,
∴∠BPM+∠NPC=120°,
又∠C=60°,
∴∠CNP+∠NPC=120°,
∴∠BPM=∠CNP.
证毕.