已知函数f(x)=2-(12)x，x≤02x2+1，x＞0，g(x)=kx，若函数h（x）=f（x）-g（x）有3个不同的零点，则实数k的取值范围是 ___ ．
问题描述：
已知函数f(x)=
，g(x)=kx，若函数h（x）=f（x）-g（x）有3个不同的零点，则实数k的取值范围是 ___ ．
2-(
)x，x≤01 2 2x2+1，x＞0
答
知识点：本题主要考查函数零点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．
由题意可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象有3个不同的交点，
当直线g（x）=kx和y=2x2+1（x＞0）相切时，设切点A（x0，2x02+1），
则切线的斜率k=
=f′（x0）=4x0，解得 x0=
2x02+1-0
x0-0
．
2
2
此时，k=2
，数形结合合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象有3个不同的零点，
2
则实数k的取值范围是（2
，+∞），
2
故答案为：（2
，+∞）．
2
答案解析：由题意可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象有3个不同的交点，当直线g（x）=kx和y=2x2+1（x＞0）相切时，由斜率公式、导数的几何意义求得切点A的坐标，求得切线斜率的值，数形结合合可得则实数k的取值范围．
考试点：函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
知识点：本题主要考查函数零点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．