在三角形ABC中,AB=AC,D在线段AB上,E在AC的延长线上,且BD=CE,DE交BC于F,求证:DF=EF
问题描述:
在三角形ABC中,AB=AC,D在线段AB上,E在AC的延长线上,且BD=CE,DE交BC于F,求证:DF=EF
急!
答
延长AB至G,使得BG=BD,连结EG,
∵BD=CE,
∴BG=CE,
又在三角形ABC中,AB=AC,
∴AG=AE,BC‖GE即BF‖CE,
在三角形DGE中,由BD=BG即B是DG的中点,且BF‖CE,
得BF是三角形DGE的一条中位线,
∴F是DE的中点,即DF=EF.