已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE．求证：BE+DF=AE．
问题描述：
已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE．求证：BE+DF=AE．
答
延长CB到G，使BG=DF，连接AG，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，AB∥CD，∠D=∠ABC=90°，∴∠5=∠BAF=∠1+∠3，∠ABG=180°-∠ABC=90°，在△ABG和△ADG中，AB＝AD∠ABG＝∠ADF＝90°BG＝DF，∴△ABG≌△ADG（SAS）...
答案解析：延长CB到G，使BG=DF，连接AG，由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到AB=AD，AB∥CD，∠D=∠ABC=90°，进而得到∠5=∠BAF=∠1+∠3，∠ABG=180°-∠ABC=90°，利用SAS得到三角形ABG与三角形ADG全等，利用全等三角形对应角相等得到∠G=∠5，∠1=∠2=∠4，等量代换得到∠G=∠EAG，利用等角对等边得到AE=GE，由GE=BE+BG，等量代换即可得证．
考试点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
知识点：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．