已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（ ）A. f（sinα）＞f（cosβ）B. f（sinα）＜f（cosβ）C. f（sinα）＞f（sinβ）D. f（cosα）＞f（cosβ）
问题描述：
已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（ ）
A. f（sinα）＞f（cosβ）
B. f（sinα）＜f（cosβ）
C. f（sinα）＞f（sinβ）
D. f（cosα）＞f（cosβ）
答
知识点：本题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性．属中档题．
∵偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数
∴f（x）在[0，1]上为单调递增函数
又α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞
π 2
∴
＞α＞π 2
-β＞0π 2
∴1＞sinα＞sin（
−β）=cosβ＞0π 2
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故选A．
答案解析：由“偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递增函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞
，转化为 π 2
＞α＞π 2
-β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（ π 2
−β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．π 2
考试点：函数单调性的性质；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性．属中档题．