已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.
问题描述:
已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.
答
(1)证明:△=(m+2)2-4(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+4,∵(m-2)2≥0,∴(m-2)2+4>0,即△>0,所以方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个根为x1,x2,由题意得:x1+x2=0,即m+2=0,解得m=-2,当m=-2时...
答案解析:(1)先计算出△=(m+2)2-4(2m-1),变形得到△=(m-2)2+4,由于(m-2)2≥0,则△>0,然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根;
(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=0,即m+2=0,解得m=-2,则原方程化为x2-5=0,然后利用直接开平方法求解.
考试点:根的判别式;根与系数的关系.
知识点:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了解一元二次方程和根与系数的关系.