导数的四则运算法则已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax （x∈R,a∈R）在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线Y=X垂直,求a的值及切线L的方程
问题描述：
导数的四则运算法则
已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax （x∈R,a∈R）在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线Y=X垂直,求a的值及切线L的方程
答
f'(x)=x²-4x+a
l的斜率为-1才与y=x垂直
所以f'(x)=x²-4x+a=-1有且只有一个解
△=16-4（a+1）=0
所以a=3，x=2
把2代入f(x)解得y(懒得算了)
直线l:y=x+b
过(2,y)点
答
有且仅有一条切线l与直线Y=X垂直说明f'(x)=-1有且只有一个解
f'(x)=x^2-4x+a=-1即x^2-4x+a+1=0有且只有一个解
4^2-4*1*(a+1)=0
a=3,过点（2,2/3)
L:y-2/3=-(x-2)