导数的求值设函数f(x)=x^3+ax^2+bx(a,b属于R),已知曲线y=f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是y=4x+3,求a,b的值.（要有具体的过程!谢谢!）
问题描述：
导数的求值
设函数f(x)=x^3+ax^2+bx(a,b属于R),已知曲线y=f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是y=4x+3,求a,b的值.
（要有具体的过程!谢谢!）
答
先开导:y=3x^2+2ax+b,由条件知,在-1的切线斜率为4且该函数过点(-1，f(-1)),点M也在直线y=4x+3,点M(-1,-1)。建立方程组3(-1)^2-2a+b=4,(-1)^3+a-b=-1。解得a=-1,b=-1
答
切线斜率k=f'(-1)
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(-1)=3-2a+b=4
2a-b=-1
x=-1,y=4*(-1)+3=-1是切点
所以(-1,-1)也在f(x)上，即
-1+a(-1)^2+b(-1)=-1
a-b=0
得到a=b=-1
答
f '(x)=3x²+2ax+bf '(-1)=3-2a+b切线的斜率K=4=f '(-1)=3-2a+b2a-b+1=0 ①把x=-1代入切线方程得；y=-1所以切点P(-1,-1)因为切点也是曲线上的点,f (-1)= -1-1+a-b= -1 a=b ②联立①②得：a = b = - 1...