已知圆面积S=3.14r^2,根据导数的定义求S'(r)
问题描述：
已知圆面积S=3.14r^2,根据导数的定义求S'(r)
答
您好：
以下方法供您参考：
S'(r)=lim[Δr→0] [S(r+Δr)-S(r)]/Δr
=lim[Δr→0] [π(r+Δr)²-πr²]/Δr
=πlim[Δr→0] (r²+2rΔr+Δr²-r²)/Δr
=πlim[Δr→0] (2rΔr+Δr²)/Δr
=πlim[Δr→0] (2r+Δr)
=2πr
答
s'(r)=lim[3.14(r+h)^2-3.14*r^2]/h(h趋于0）
（h为r的增量,分号上面是对应的面积增量）
s'(r)=3.14lim(r^2+2rh+h^2-r^2)/h (h趋于0)
继续整理消去h得s'(r)=3.14*2r=6.28r