如图所示,一根电阻为R=12Ω的电阻丝做成一个半径为r=1m的圆形导线框,竖直放置在水平匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直,磁感强度为B=0.2T,现有一根质量为m=0.1kg、电阻不计的导体棒,自圆形线框最高点静止起沿线框下落,在下落过程中始终与线框良好接触,已知下落距离为r2时,棒的速度大小为v1=83m/s,下落到经过圆心时棒的速度大小为v2=103m/s,(取g=10m/s2)试求:(1)下落距离为r2时棒的加速度,(2)从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量.

问题描述:

如图所示,一根电阻为R=12Ω的电阻丝做成一个半径为r=1m的圆形导线框,竖直放置在水平匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直,磁感强度为B=0.2T,现有一根质量为m=0.1kg、电阻不计的导体棒,自圆形线框最高点静止起沿线框下落,在下落过程中始终与线框良好接触,已知下落距离为

r
2
时,棒的速度大小为v1=
8
3
m/s,下落到经过圆心时棒的速度大小为v2=
10
3
m/s,(取g=10m/s2
试求:

(1)下落距离为
r
2
时棒的加速度,
(2)从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量.

(1)下落距离为

r
2
时,闭合电路的总电阻:R=
R
3
×
2R
3
R
=
2
9
R  ①
导体棒切割磁感线的有效长度
L=
3
r ②
此时感应电动势E=BLv1
导体棒中电流:I=
E
R

导体棒受安培力:F=BIL⑤
方向竖直向上
由牛顿第二定律,mg-F=ma1
由①②③④⑤⑥得a1=8.8 m/s2
(2)设从开始下落到经过圆心的过程中产生的热量为Q,重力势能的减小量转化为内能和动能的增加量;由能量守恒可知:
mgr=Q+
1
2
mv22
代入数值解得:Q=mgr-
1
2
mv2=0.44J
答:(1)棒的加速度为8.8m/s2;(2)产生的热量为0.44J.
答案解析:(1)由电阻的串并联可知此时电路的电阻,由导体切割磁感线时的感应电动势可求得电动势,由闭合电路欧姆定律可求得导体棒的电流,由牛顿第二定律可求得加速度;
(2)由能量守恒可求得红框中产生的热量.
考试点:导体切割磁感线时的感应电动势;牛顿第二定律;闭合电路的欧姆定律;安培力.
知识点:本题应注意导体棒作为电源处理,而外部电阻为并联,应根据并联电路的规律得出电路中的总电阻,再去求得电路中的电流;
注意正确应用能量的轩化和守恒定律,找出减小的能量和增加能量,由守恒关系可求得内能的增量.