若Ix-1I+Ix-3I>a对一切实数x始终成立,试求a的取值范围

问题描述:

若Ix-1I+Ix-3I>a对一切实数x始终成立,试求a的取值范围

由三角不等式可知,2=|(3-x)+(x-1)|≤|3-x|+|x-1|=|x-1|+|x-3|.即恒有|x-3|+|x-1|≥2.∴由题设可知,a<2.即a∈(-∞,2).