定义在R上的函数f（x）=x+1x2+4x+6，则f（x）（ ）A. 既有最大值也有最小值B. 没有最大值，但有最小值C. 有最大值，但没有最小值D. 既没有最大值，也没有最小值
问题描述：
定义在R上的函数f（x）=
，则f（x）（ ）x+1
x2+4x+6
A. 既有最大值也有最小值
B. 没有最大值，但有最小值
C. 有最大值，但没有最小值
D. 既没有最大值，也没有最小值
答
∵f（x）=
，x+1
x2+4x+6
∴f′(x)＝
，x+4 (x2+4x+6)
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由f′（x）＞0，得x＞-4；由f′（x）＜0，得x＜-4．
∴f（x）在（-∞，-4）上单调递减，在（-4，+∞）上单调递增．
∴f（x）有最小值f（-4），没有最大值．
故选：B．
答案解析：由已知得f′(x)＝
，由此利用导数性质求出f（x）有最小值f（-4），没有最大值．x+4 (x2+4x+6)
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考试点：利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本题考查函数的最大值和最小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．