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过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1，则∠A1FB1=（　　）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

分类: 作业答案 • 2022-08-17 13:06:24
问题描述：

过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1，则∠A1FB1=（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答

如图：设准线与x轴的交点为K，∵A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1，
由抛物线的定义可得，AA1=AF，∴∠AA1F=∠AFA1，又由内错角相等得∠AA1F=∠A1FK，∴∠AFA1=∠A1FK．
同理可证∠BFB1=∠B1 FK．    由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°，
∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°，
故选D．
答案解析：由抛物线的定义及内错角相等，可得∠AFA1=∠A1FK，同理可证∠BFB1=∠B1FK，由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°，可得答案．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用，推出∠AFA1=∠A1FK  是解题的关键．

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