过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则∠A1FB1=______.
问题描述:
过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则∠A1FB1=______.
答
如图:设准线与x轴的交点为K,∵A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1,由抛物线的定义可得,AA1=AF,∴∠AA1F=∠AFA1,又由内错角相等得∠AA1F=∠A1FK,∴∠AFA1=∠A1FK.同理可证∠BFB1=∠B1 FK. ...
答案解析:由抛物线的定义及内错角相等,可得∠AFA1=∠A1FK,同理可证∠BFB1=∠B1FK,再利用平角为180°,即∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,可得答案.
考试点:抛物线的简单性质.
知识点:本题的考点是抛物线的简单性质,主要考查抛物线的定义,考查两条直线平行,内错角相等,其中推出∠AFA1=∠A1FK是解题的关键.