与圆（x-2）2+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是______．
问题描述：
与圆（x-2）2+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是______．
答
由圆（x-2）2+y2=1可得：圆心F（2，0），半径r=1．
设所求动圆圆心为P（x，y），过点P作PM⊥直线l：x+1=0，M为垂足．
则|PF|-r=|PM|，可得|PF|=|PM|+1．
因此可得：点P的轨迹是到定点F（2，0）的距离和到直线L：x=-2的距离相等的点的集合．
由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线，定点F（2，0）为焦点，定直线L：x=-2是准线．
∴抛物线的方程为：y2=8x．
∴与圆（x-2）2+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是y2=8x．
故答案为：y2=8x．
答案解析：由圆（x-2）2+y2=1可得：圆心F（2，0），半径r=1．设所求动圆圆心为P（x，y），过点P作PM⊥直线l：x+1=0，M为垂足．可得：|PF|-r=|PM|，即|PF|=|PM|+1．因此可得：点P的轨迹是到定点F（2，0）的距离和到直线L：x=-2的距离相等的点的集合．由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线．求出即可．
考试点：抛物线的定义．
知识点：本题考查了两圆相外切的性质、抛物线的定义、转化思想方法，属于基础题．