延长等腰三角形ABC的腰BA自点D,使AD=BA,延长要CA至点E,使AE=CA,连接CD,DE,EB,求证四边形ABCD是矩形
问题描述：
延长等腰三角形ABC的腰BA自点D,使AD=BA,延长要CA至点E,使AE=CA,连接CD,DE,EB,求证四边形ABCD是矩形
答
因为在等腰三角形中AB=AC,又因为AD=BA,AE=CA,所以BA=AC=AD=AE,所以
角ABC,=角ACB=角ACD=角ADC=角ADE=角AED=角AEB=角ABE=360除以8=45度
所以角EBC=角BCD=角CDE=角DEB=90
所以四边形ABCD是矩形
答
您好，亦美亦伤：
∵△ABC是等腰三角形
∴BA＝CA
∵AD＝BA，AE＝CA
∴四边形EBCD是平行四边形∴BA＝CA＝AD＝AE
∴BA＋AD＝CA＋AE
∴BD＝CE
∴四边形EBCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
答
亦美亦伤：
证明：
∵△ABC是等腰三角形
∴BA＝CA
∵AD＝BA,AE＝CA
∴四边形EBCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∴BA＝CA＝AD＝AE
∴BA＋AD＝CA＋AE
即：BD＝CE
∴四边形EBCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)