延长等腰三角形ABC的腰BA自点D,使AD=BA,延长要CA至点E,使AE=CA,连接CD,DE,EB,求证四边形ABCD是矩形
问题描述:
延长等腰三角形ABC的腰BA自点D,使AD=BA,延长要CA至点E,使AE=CA,连接CD,DE,EB,求证四边形ABCD是矩形
答
亦美亦伤:
证明:
∵△ABC是等腰三角形
∴BA=CA
∵AD=BA,AE=CA
∴四边形EBCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∴BA=CA=AD=AE
∴BA+AD=CA+AE
即:BD=CE
∴四边形EBCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)