设定点M（3，103）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（ ）A. （0，0）B. （1，2）C. （2，2）D. （18，−12）
问题描述：
设定点M（3，
）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（ ）10 3
A. （0，0）
B. （1，
）
2
C. （2，2）
D. （
，−1 8
） 1 2
答
∵（3，
）在抛物线y2=2x上且
6
> 10 3
6
∴M（3，
）在抛物线y2=2x的外部10 3
∵抛物线y2=2x的焦点F（
，0），准线方程为x=-1 2
1 2
∴在抛物线y2=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=
则PN=d2，1 2
∴根据抛物线的定义可得d2=PF
∴d1+d2=PM+PF
∵PM+PF≥MF
∴当P，M，F三点共线时d1+d2取最小值
此时MF所在的直线方程为y-
=10 3
（x-3）即4x-3y-2=04 3
令
则
4x-3y-2=0
y2=2x
即当点的坐标为（2，2）时d1+d2取最小值
x=2 y=2
故选C
答案解析：先判断出M（3，
）在抛物线y2=2x的外部然后做出图形（如下图）则PM=d1过p作PN⊥直线x=10 3
则PN=d2，根据抛物线的定义可得d1+d2=PM+PF故要使d1+d2取最小值则只有当P，M，F三点共线时成立因此可求出MF所在的直线方程然后与抛物线的方程联立即可求出P点的坐标．1 2
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考察抛物线的性质，属常考题，较难．解题的关键是将d1+d2=PM+PN根据抛物线的定义转化为d1+d2=PM+PF！