设定点M(3,103)与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1,P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,P点的坐标为(  )A. (0,0)B. (1,2)C. (2,2)D. (18,−12)

问题描述:

设定点M(3,

10
3
)与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1,P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,P点的坐标为(  )
A. (0,0)
B. (1,
2

C. (2,2)
D. (
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,−
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2


答案解析:先判断出M(3,

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3
)在抛物线y2=2x的外部然后做出图形(如下图)则PM=d1过p作PN⊥直线x=
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则PN=d2,根据抛物线的定义可得d1+d2=PM+PF故要使d1+d2取最小值则只有当P,M,F三点共线时成立因此可求出MF所在的直线方程然后与抛物线的方程联立即可求出P点的坐标.
考试点:抛物线的简单性质.
知识点:本题主要考察抛物线的性质,属常考题,较难.解题的关键是将d1+d2=PM+PN根据抛物线的定义转化为d1+d2=PM+PF!