设k∈[-1,1],x2+(k-4)x-2k+4>0总成立,求实数x的取值范围
问题描述：
设k∈[-1,1],x2+(k-4)x-2k+4>0总成立,求实数x的取值范围
答
X大于3或小于1
原式为(X-2)²+k(X-2)>0
再画个图
答
画图像是最直接的方法
答
先换成函数来解，得出x可为2或2-k，再分类讨论
答
∵f(x)＞0.∴x2+（k-4)x-2k+4＞0，即(x-2)[x+(k-2)]＞0,且k∈[-1,1],∴k-2∈[-3,-1] ∴原恒不等式的解为:
-3＜k-2＜-1＜x＜2，得：-1＜x＜2。
答
f(x)＞0.x^2+（k-4)x-2k+4＞0,即(x-2)[x+(k-2)]＞0,且k∈[-1,1],
所以有k-2∈[-3,-1] ∴原恒不等式的解为:
-3＜k-2＜-1＜x＜2,得：-1＜x＜2.