某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍．经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2．试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用．（总费用为建筑费用和征地费用之和）
问题描述：
某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍．经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2．试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用．（总费用为建筑费用和征地费用之和）
答
设楼高为x层，总费用为y元，则征地面积为2.5Ax (m2)，征地费用为5970Ax元，楼层建筑费用为{445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+[445+30×（x-2）]}×Ax={445x+30[1+2+3+…+（x-2）]}×Ax={445x+[15x2-45x+30]...
答案解析：如果设楼高为x层，总费用为y元，那么征地面积为
m2，征地费用为2.5×A x
元，楼层建筑费用为{445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+[445+30×（x-2）]}×2388×2.5A x
；则总费用y=建筑费用+征地费用，整理化简，可得总费用y的最小值及对应的x值．A x
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题考查了等差数列前n项和公式，基本不等式a+b≥2
（其中a＞0，b＞0）的应用；本题中求前n项和时要注意项数是多少，以免出错．
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