如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）求证：△AED≌△CEB′；（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．
问题描述：
如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）求证：△AED≌△CEB′；
（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；
（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．
答
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，∠B′EC＝∠DEA∠B′＝∠DB′C＝AD ∴△AED≌△CEB′（AAS）；（2）∵△AED≌△CEB′，∴EA=EC，∴点E...
答案解析：（1）由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′．（2））由△AED≌△CEB′，得出EA=EC，所以点E在线段AC的垂直平分线上（3）阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长．
考试点：翻折变换（折叠问题）．
知识点：本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．