在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是______人．
问题描述：
在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是______人．
答
设参加这次聚会的人是x人，
依题意得
=45，x(x−1) 2
∴x2-x-90=0，
∴x=10或x=-9（负值舍去）．
答：参加这次聚会的人是10人．
答案解析：设参加这次聚会的人是x人，第一个人和其他所有人握了（x-1）手，而其中甲与乙的握手与乙和甲的握手是同一次，因而共有
x（x-1）次握手，据此即可列方程求解．1 2
考试点：一元二次方程的应用．
知识点：此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．