如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列．
问题描述：
如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列．
答
证明：由题意，设A（x1，x122p），B（x2，x222p）（x1＜x2），M（x0，-2p）．由x2=2py得y＝x22p，得y′=xp，所以kMA＝x1p，kMB＝x2p．因此直线MA的方程为y+2p＝x1p(x−x0)，直线MB的方程为y+2p＝x2p(x−x0)．所以，x...
答案解析：设出A，B的坐标，对抛物线的方程进行求导，求得AM和BM的斜率，因此可表示出MA的直线方程和直线MB的方程，联立求得2x0=x1+x2．判断出三者的横坐标成等差数列．
考试点：抛物线的应用．
知识点：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生知识的灵活运用的能力和基本的计算的能力，属于中档题．