如果△ABC的三边a，b，c满足关系式a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的面积是______．
问题描述：
如果△ABC的三边a，b，c满足关系式a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的面积是______．
答
∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，
∴（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0，
∴（a-6）=0，（b-8）=0，（c-10）=0，
∴a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
∴S△ABC=
×6×8=24．1 2
故答案为：24．
答案解析：通过对式子整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状为直角三角形，进一步利用三角形的面积计算公式解决问题．
考试点：因式分解的应用．
知识点：此题考查因式分解的运用以及非负数的性质，解答此题要用到勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理知a2+b2=c2，△ABC是直角三角形．