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抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=-1，则2m的值是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6

分类: 作业答案 • 2022-06-01 19:30:12
问题描述：

抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=-1，则2m的值是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答

由

y1−y2
x1−x2
＝−1，
y1+y2
2
＝
x1+x2
2
+m，2x1x2＝−1，以及y1=2x12，y2=2x22 可得
 x2−x1＝y1−y2＝2(
x 21
−
x 22
)，⇒x1+x2＝−
1
2
，
2m＝(y1+y2)−(x1+x2)＝2(
x 21
+
x 22
)+
1
2
=2(x1+x2)2−4x1x2+
1
2
＝2•
1
4
+2+
1
2
＝3，
故选 A．

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