设x,y属于R,且x^2-y^2=4,那么1/x^2-y/x的取值范围是什么?
问题描述：
设x,y属于R,且x^2-y^2=4,那么1/x^2-y/x的取值范围是什么?
答
x^2-y^2=4
=>
4/x^2=1-y^2/x^2
=>
1/x^2-y/x=(1-(y/x)^2-y/x)/4
=(5/4-(y/x+0.5)^2)/4
而
x^2-y^2=4
=>
x^2>=4
(y/x)^2=1-4/x^2
0=-1
取值在(-1/4,5/16]中
答
这题有一定难度,我们用三角换元法：借助公式：1+(tanA)^2=(secA)^2（secA=1/cosA）设x=2secA,y=2tanA代入得S=1/x^2-y/x=[(cosA)^2]/4-sinA=[5-(sinA+2)^2]/4而sinA取值在[-1,1]中故(sinA+2)^2取值在[1,9]中故[5-(sin...