全等三角形难题及答案2.如图,在△ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由
问题描述：
全等三角形难题及答案2.如图,在△ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由
答
证明:AE=EF,则:∠FAF=∠EFA=∠BFD;
延长AD到G,使DG=DA;又BD=CD;∠BDG=∠ADC.
则:⊿BDG≌ΔCDA(SAS).
故BG=AC;∠G=∠CAD=∠EFA=∠BFD,BG=BF,所以,AC=BF.
答
延长AD至点G,使得DG=AD,连结BG.先证明△ADC≌ △GDB,所以∠G=∠EAF且BG=AC；因为AE=EF,所以∠EAF=∠AFE,所以∠BFG=∠AFE=∠EAF=∠G,所以BF=BG,所以AC=BF,得证