函数f(x)=x^2-4ax+2a+30>0对于一切实数x值成立,试确定方程x/a+3=a-5的绝对值+1的根的取值范围.解答一下,谢谢

问题描述:

函数f(x)=x^2-4ax+2a+30>0对于一切实数x值成立,试确定方程x/a+3=a-5的绝对值+1的根的取值范围.
解答一下,谢谢

f(x)=x^2-4ax+2a+30
=(x-2a)^2-4a^2+2a+30
要使其求对一切实数x,f(x)>0
则有
-4a^2+2a+30>0
2a^2-a-15(2a+5)(a-3)-5/2
所以,a-5x/(a+3)=|a-5|+1=5-a+1=6-a
x=(a+3)(6-a)
x=-a^2+3a+18=-(a-3/2)^2+20.25
当a=-5/2时x有最小值是x=-(-5/2-3/2)^2+20.25=4.25
所以,根的范围是:4.25

x^2-4ax+2a+30开口向上
恒大于0即和x轴没有公共点
所以判别式小于0
16a^2-4(2a+30)