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函数f(x)=x2－4ax+2a+30＞0对于一切实数x恒成立,试确定方程 =|a－1|+1的根的取值范围.第20题

分类: 作业答案 • 2022-08-15 10:09:17
问题描述：

函数f(x)=x2－4ax+2a+30＞0对于一切实数x恒成立,试确定方程 =|a－1|+1的根的取值范围.
第20题

答

要使函数大于0恒成立,根据函数的图象可知:
函数开口向上,则b^2-4ac所以16a^2-4*(2a+30)整理得
4a^2-2a-30求得(-5/2)则(-3/2)0所以1(1/2)(1/2)即(1/2)

答

x^2－4ax+2a+30=(x-2a)^2-(4a^2-2a-30)>0桓成立
4a^2-2a-30（2a+5)(2a-6)-5/2当1方程根为x=a(a+3)=(a+3/2)^2-9/4
16/4当-5/2方程根为x=(2-a)(a+3)=-(a^2+a-6)=-(a+1/2)^2+25/4
9/4所以x的取值范围（9/4，18）

答

x^2－4ax+2a+30=(x-2a)^2-(4a^2-2a-30)>0桓成立
4a^2-2a-30

答

f(x)=x2－4ax+2a+30＞0对于一切实数x恒成立
则:△=16a^2-4(2a+30)=16a^2-8a-120(2a+5)(a-3)-5/2|a－1|+1≥|1-1|+1=1
|a－1|+1≤|-5/2-1|+1=9/2
1≤|a－1|+1的根≤√(9/2)=3√2/2

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