难题..在一个项数为n的等差数列中,若前r项的和为a,末r项的和为b,所有项的和为S则项数n=?用a,b,r,S的代数式表示...有没有简单的方法呢?

设数列的公差为d;
则；n(b-a)/r=s
则n=rs/(b-a)

设第一行为X,一共有N行,行差为Y.
可设方程组:X+(X+Y)+(X+2Y)+(X+3Y).....(X+(R-1)Y)=A;
((N-1)Y+X)+((N-2)Y+X)+((N-3)Y+X).....((N-R)Y+X)=B;
X+(X+Y)+(X+2Y)+(X+3Y)......(X+(N-1)Y)=S
解这个方程你应该可以解决嘛~~只不过烦琐了点哈~~~

金币挂出来，我给你做

d=(b-a)/r^2
(a1+a1+(r-1)d)*r/2=a
a1=a-b+(b-a)/r+2a
a(2r)=a1+(r-1)d=a-b+(b-a)/r+2a+(r-1)(b-a)/r^2
头大了，不算了...

设等差数列为An,首项为A1,公差=d,所有项=n,则
Ar=A1+(r-1)d
An=A1+(n-1)d
末r项的首项=A(n-r+1)=A1+(n-r)d
S前r=(A1+Ar)*r/2=a
2A1+(r-1)d=2a/r.(1)
S末r=[A(n-r+1)+An]*r/2=b
2A1+(2n-r-1)d=2b/r.(2)
(A1+An)*n/2=S
2A1+(n-1)d=2S/n.(3)
(2)-(1),d(n-r)=(b-a)/r.(4)
(3)-(1),d(n-r)=2S/n-2a/r.(5)
(5)-(4),2S/n-2a/r-(b-a)/r=0
n=2Sr/(a+b)
答：项数n=2Sr/(a+b)