如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD．连接BD，过点A作BD的垂线，交BC于点E，垂足为H．如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面积．
问题描述：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD．连接BD，过点A作BD的垂线，交BC于点E，垂足为H．如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面积．
答
连接DE，∵∠C=90°，EC=3cm，CD=4cm，∴DE=5．∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=DH，∠AHD=∠EHB=90°在△ADH和△EBH中，∠AHD＝∠EHBDH＝BH∠1＝∠2，∴△ADH≌△EBH（ASA），∴BE=AD，∴四边形ABED是...
答案解析：连接DE，因为AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可证四边形ABED为菱形，从而得到AD=DE=BE=
=5，再根据梯形面积公式求出面积．
EC2+DC2
考试点：梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．
知识点：本题考查了梯形、全等三角形和菱形的判定与性质，关键是根据条件能够发现图中的菱形ABDE．求得该梯形的上底、下底，再根据面积公式进行计算．