如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数．
问题描述：
如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数．
答
知识点：熟练掌握等腰三角形的性质，能够通过作辅助线以及勾股定理找出角之间的内在联系，建立等效关系，最终得出结论．
如图所示，过点C作CE∥AD，又DC∥AE，
∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，
∴四边形AECD为菱形，
∴AE=CE=BC，
∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，
∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，
∴∠CAE=30°，
∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°．
答案解析：因为是等腰梯形，所以∠DAB=∠B，作CE∥AD，根据垂直及边相等，在△ABC中，可求∠CAB的大小，进而求出各个内角．
考试点：等腰梯形的性质．
知识点：熟练掌握等腰三角形的性质，能够通过作辅助线以及勾股定理找出角之间的内在联系，建立等效关系，最终得出结论．