若不等式x²+4x+6-a≥0当-3≤x≤1时有解,求实数a的取值范围
问题描述：
若不等式x²+4x+6-a≥0当-3≤x≤1时有解,求实数a的取值范围
答
你好！
令f(x)=x^2+4x+6-a
该不等式在-3f(x)在-3=0
注意到f(x)为二次函数，对称轴x=-2在区间[-3,1]中间，且开口向上
于是最大值在端点取到
f(-3)=3-a
f(1）=11-a
显然f(1)>f(-3)
所以f(x)max=f(1)=11-a>=0
解得a如有不懂请追问
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答题不易，望合作O(∩_∩)O~
祝学习进步
答
a∈(-∞,11]
x^2+4x+6 - a ≥ 0
设函数f(x)=x^2+4x+6-a
∵△=b^2-4ac=4^2-4*1*(6-a)=16-24+4a=4a - 8
∴x= [-4±2√(a-2)]/2= -2±√(a-2)
∴原不等式解为：
-2 - √(a-2) ≤ x ≤ -2+√(a-2)
∴-2 - √(a-2) ≥ - 3
√(a-2) ≤ 1
a-2 ≤ 1
a ≤ 3
-2+√(a-2) ≤ 1
√(a-2) ≤ 3
a-2 ≤ 9
a ≤ 11
∴a∈(-∞,11]