如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点
问题描述：
如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点
答
延长EP交AB于G
∵ABCD是正方形
∴AB=BC=DC
∠C=90°
∵PE⊥DC，PF⊥BC，∠GBP=∠FBP=45°
即∠PEC=∠C=∠PFC=∠GBC=90°
∴PECF和BGEC是矩形，BFPG是正方形
∴PF=CE，PE=CF，EG=BC
PG=PF=BF=BG
∠EPF=∠PGB=∠AGP=90°
∵AG+BG=AB
BF+CF=BC
∴AG=CF=PE
在RT△PEF和RT△AGP中
AG=PE，PG=PF
∴RT△PEF≌RT△AGP(SAS)
∴AP=EF
答
连接PC,
∵PE⊥DC,PF⊥BC,ABCD是正方形,
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°,
∴四边形PECF为矩形,
∴PC=EF,
又∵P为BD上任意一点,
∴PA、PC关于BD对称,
可以得出,PA=PC,
∴EF=AP.