已知:如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4:1.求∠AOF的度数.

问题描述:

已知:如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4:1.求∠AOF的度数.

∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=∠EOB,
又∵∠AOD:∠DOE=4:1,
∴∠DOE=30°,
∴∠COB=120°,
又∵OF平分∠COB,
∴∠COF=60°,
又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°,
∴∠AOF=∠COF+∠AOC,
=60°+60°,
=120°.
答案解析:本题需先根据角平分线的性质,分别求出各角的值,再把各角的值加起来即可求出结果.
考试点:对顶角、邻补角.


知识点:本题主要考查了对顶角和邻补角,在解题时要注意它们的性质是解题的关键,这是一道常考题.